摘要：基于推导的泄槽底板抗滑稳定安全系数计算式，运用正交设计的直观分析法进行底板稳定性敏感性分析，结果表明阻滑板长度、底板长度和溢流平均速度是影响底板稳定的重要因素。从底板的抗滑稳定角度，分析及计算底板最大允许流速范围为15.33～40.67 m/s。最后以实际工程为例，分析了泄槽底板在单一阻滑板加固作用下的抗滑稳定性以及阻滑板与底板的应力。
关键词：溢流面板堆石坝；泄槽底板；稳定分析；结构应力分析
溢流面板堆石坝是将溢洪道布置在下游堆石体上的一种新型坝体，洪水直接通过坝身泄槽向下游泄流，能够避免岸边溢洪道可能存在的开挖量大、高边坡处理等问题，简化枢纽布置，降低工程造价。我国已完工的溢流面板堆石坝有新疆榆树沟大坝[1]、浙江桐柏下库[2]、辽宁夹道子水库[3]、贵州盘县白河沟水库[4]等，但目前还没有得到推广，原因是关于溢流面板堆石坝的安全隐患、经济性、结构参数（如坝高，单宽流量、流速）的论证还很缺乏，特别是在大流量泄洪情况下的安全问题。目前没有形成成熟的溢流面板堆石坝理论分析体系，也没有具体的参考规范和技术规程，只有部分学者根据已有的工程案例，总结出在工程设计和施工中应遵循的若干准则。本文以溢洪道泄槽底板为研究对象，分析其静力抗滑稳定性敏感性和最大允许流速，并以实际工程为例，对其进行稳定及应力计算。
1 泄槽底板稳定性敏感性分析
1.1 底板抗滑稳定安全系数计算式
目前，已建的面板堆石坝坝身溢洪道普遍采用阻滑板的底板加固措施，为现浇或预制的钢筋混凝土结构，一端与底板的上游端相连，另一端伸入坝体内部，与大坝构成一个整体，见图1。
运用刚体极限平衡法，推导泄槽底板在单一阻滑板加固下的抗滑稳定安全系数K计算式。首先作两个假设：（1）由于泄槽底板与阻滑板构成一个整体结构，因此将阻滑板自由端与底板下游端的连线假定为潜在的滑裂面，如图1中的虚线所示；（2）将滑裂面以上的部分视为刚体，忽略其内部土体颗粒之间、土体颗粒与混凝土结构之间的相互作用。根据滑动坡体安全系数为抗滑力与滑动力之比，得到底板的抗滑稳定安全系数K计算式为 K=f[（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）cosβ+Tsin（α-β）-FΔpcos（α-β）-Easinβ]（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）sinβ+Tcos（α-β）-FΔpsin（α-β）+Eacosβ]
（1）式中：f为坝体料摩擦系数；α为泄槽底板坡角；β为可能滑动面与水平面的夹角；W1为阻滑板顶坝料重；W2为阻滑板顶底板重；W3为阻滑板顶水重；W4为一块泄槽底板上的水流自重；G1为支墩自重；G2为阻滑板自重；G3为泄槽底板自重；G4为潜在滑动面以上坝体重；T为作用在底板的水流拖曳力；FΔp为脉动压力；Ea为土压力。各项水力荷载的计算公式参考相关文献[5-8]。
1.2 正交设计法底板稳定性敏感性分析
正交设计是利用正交表安排多因素试验，对结果进行统计分析的一种数理统计方法[9]。它能够解决以下两个重要问题。（1）确定各因素对考察指标影响的大小顺序和主次；（2）因素与指标的关系，即不同的因素水平下指标的变化情况。本文利用正交设计法中最常用的直观分析法（极差分析法），对溢洪道泄槽底板进行抗滑稳定性敏感性分析。
以泄槽底板长L、底板宽B、底板厚δ、阻滑板长l′以及溢流平均流速v共5个因素作为分析变量，分别记为因素A、B、C、D、E。为达到目的同时尽量减少计算量，选择5因数、4水平正交表L16（45）的设计计算方案。在进行水力计算时，保持泄流流量Q=252 m3/s不变，溢流水深随溢流速度和底板宽改变。其中，坝料容重为2.1 t/m3，混凝土容重为2.4 t/m3，泄槽糙率系数为0.015，滑裂面摩擦系数为0.84，溢洪道斜坡角为33.7°，各变量水平见表1。利用式（1）计算底板稳定安全系数，正交表设计和计算结果见表2。表2中Ki（i为水平数，i=1，2，3，4）行的5个数，分别是因素A、B、C、D、E的第i水平所对应的安全系数K之和。比如对于因素A，它的第1水平安排在第1、2、3、4号中，对应的安全系数分别为1.710、1.714、1.695、1.665，其和为6.784，记在K1行的第1列中，其他类推。而Ki行的数是对应的Ki数除以4的结果，即是各个水平对应的平均值。同一列中，极差等于（Kmax-Kmin），极差越大的因素对考察指标的影响越大，因此根据表2，对安全系数K影响程度的因素排序是E（平均流速）>A（底板长）>D（阻滑板长）>C（底板厚）>B（底板宽）。
考察指标是安全系数K，愈大愈好，优选方案应取各因素平均效果最大所对应的水平，因此最优方案为A1B1C4D4E1。但此优选方案只对该算例有意义，超出算例的数值范围，情况会发生变化，必须进行扩大范围的设计分析。
为便于综合分析和更直观地反映因素对考察指标的影响规律和趋势，以因素水平为横坐标，以考察指标的平均值为纵坐标，绘制了因素与指标趋势图，见图2，反映出指标K随5个因素A、B、C、D、E的水平变化情况。其中，图1表明安全系数与底板长度负相关，当底板长度小于24 m时，减小底板长度可有效提高底板的稳定性；图2中安全系数与底板宽度的趋势图出现明显的拐点，当底板宽度等于10 m时安全系数最小，但各安全系数值差别不大；图3表明安全系数与底板厚度正相关，并呈较好的线性关系；图4表明安全系数与阻滑板长度接近完全线性正相关，平均增长速率约为0.082；图5表明安全系数与溢流平均流速负相关，当平均流速大于20 m/s时，安全系数减小的速度明显加快。
1.3 底板最大允许流速的分析与计算 关于面板堆石坝坝身溢洪道的限制流速研究甚少，归纳起来，主要有以下观点：修建面板堆石坝坝身溢洪道的一般限制条件是最大落差约50 m，单宽流量小于20 m3/（m・s），最大流速小于30 m/s [10]；中低坝，特别是较小单宽流量下实现坝身溢洪道是可行的[11]；已建溢流面板堆石坝的泄槽最大流速均不超过30 m/s[1-3，12-14]。
泄槽底板抗滑稳定性敏感性分析结果表明，泄槽底板长L、阻滑板长l′和流速v是影响底板抗滑稳定的三个重要因素。现假设其他因素的改变对底板稳定没有影响，从底板抗滑稳定角度分析L、l′对临界流速v临界（安全系数K=1）的影响。图7为不同底板长度的v临界～ l′关系曲线，当底板长l一定时，v临界随l′近似线性增长，又随L的减小增长速率变大，v临界～ l′关系曲线变陡，说明增加阻滑板长度或减小底板长度均是提高临界流速的有效措施。若L取30～10 m，l′取3～10 m，则泄槽水流临界流速范围为23～61 m/s。实际工程需要考虑安全储备，若按规范[15]取坝坡抗滑稳定的最大安全系数1.50作为临界流速的安全因数n，则最大允许流速范围为15.33～40.67 m/s。
2 工程案例分析
贵州省普安县甲金水库溢流面板堆石坝最大库容429万m3，溢洪道采用自由溢流方式，最大落差33 m，校核下泄流量90 m3/s，设计下泄流量53.2 m3/s，最大平均流速17 m/s，最大单宽流量9 m3/（m・s）。泄槽为矩形断面的钢筋混凝土结构，宽10 m，厚0.6 m，斜坡角35.54°，水流方向每隔15.5 m设一道�缝和掺气槽，共有3道掺气槽将溢洪道分成4段，分别为溢流堰顶和3节底板。底板通过长4 m、厚0.6 m、宽10 m的混凝土阻滑板和Φ28、长12 m、竖向间距1.2 m、横向间距3 m的锚固钢筋网加固，本文分析时不考虑锚固钢筋网的作用。
2.1 底板静力抗滑稳定分析
底板从坝顶往下编号分别为1号、2号、3号，水面线按规范[16]的分段求和法计算，然后按增加40%[17]计算每块底板的平均水深，再利用式（1）计算每节底板的抗滑稳定安全系数（表3），结果表明底板满足抗滑稳定要求，其中3号板最危险。
2.2 底板结构应力分析
运用PLAXIS建立溢流坝有限元数值模型，坝体材料使用Mohr-Coulomb模型，阻滑板和底板使用弹性材料模型。根据PLAXIS输出的阻滑板和底板内力（轴力、弯矩、剪力）图，由材料力学和钢筋混凝土结构知识，分析阻滑板与底板的应力以及混凝土的斜截面承载力。其中轴力以使截面受拉为正，受压为负；弯矩以使结构上侧受拉为正，下侧受拉为负；应力以拉为正，压为负。为方便施工配筋，各阻滑板或底板采用相同配筋，因此按最危险截面计算。PLAXIS分析结果表明，阻滑板的最大轴力、弯矩、剪力（Vmax）分别为533.83 kN/m、877.18（kN・m）/m、361.38 kN/m，底板分别为-782.02 kN/m、207.09（kN・m）/m、91.29 kN/m，底板没有出现轴向拉力。
甲金水库大坝为4级水工建筑物，安全级别为Ⅲ级，溢洪道泄槽的安全级别与大坝相同，因此阻滑板与底板的结构重要性系数γ0取0.9；设计状况为持久状况，设计状况系数φ取1.0；对于钢筋混凝土结构，结构系数γd取1.2。结构采用C25混凝土，抗压强度为12.5 MPa，抗拉强度为1.30 MPa。
对于阻滑板：最大压应力设计值γd（γ0φσc，max）=15.81 MPa>12.5 MPa，最大拉应力设计值γd（γ0φσt，max）=16.12 MPa>1.30 MPa，可见混凝土抗压和抗拉强度不足，需要配置双面钢筋；结构受剪承载力Vc=0.07fcbδ=525 kN/m（b取单位宽1 m，δ为构件厚度），最大剪力设计值V=γd（γ0φσVmax）=390.29 kN/m<525 kN/m，故阻滑板不需要进行斜截面抗剪配筋计算，可不配置腹筋。
对于底板：最大压应力设计值γd（γ0φσc，max）=5.14 MPa<12.5 MPa，最大拉应力设计值γd（γ0φσt，max）=2.32 MPa>1.30 MPa，底板满足抗压要求，不满足抗拉强度，考虑弯矩使底板受拉侧交替出现，底板亦采用双面配筋；受剪承载力Vc=0.07fcbh=525 kN/m，最大剪力设计值V=γd（γ0φVmax）=98.59 kN/m<525 kN/m，底板满足斜截面承载力要求，可不配置抗剪钢筋。
另外，通过分析无水平阻滑板作用的情况，发现泄槽底板的轴力和弯矩明显增大。由此可见，阻滑板不仅可以解决底板的稳定性问题，还可有效降低底板应力。
3 结论
（1）基于底板静力抗滑稳定安全系数计算式，运用正交设计方法对底板进行稳定性敏感性分析，发现：底板长度、阻滑板长度和溢流流速对底板稳定有明显影响，底板厚度和底板宽度影响较弱，考虑现场施工难度和工期，适宜的泄槽底板长度可取10～25 m，阻滑板长度可取3～10 m，底板厚度可取0.4～0.6 m；泄槽宽对底板稳定作用甚微，但直接影响泄槽水流流速、水深以及工程投资，确定底板宽度应综合考虑泄水流量、泄水安全和工程投资等因素；底板稳定安全系数水流流速负相关，当流速大于20 m/s时，稳定安全系数降低速率明显加快。
（2）从底板抗滑稳定角度分析了底板的最大允许流速，当阻滑板长3～10 m、底板长30～10 m、安全因数n=1.5时，底板最大允许流速范围为15.33～40.67 m/s。
（3）对甲金水库溢流面板堆石坝进行的抗滑稳定分析结果表明，其底板满足稳定要求；阻滑板和底板均满足斜截面承载力要求，前者不满足抗拉和抗压强度要求，后者满足抗压要求但抗拉强度不足，但为方便施工布筋，阻滑板和底板均采用双筋截面。另外，阻滑板不仅有助于底板稳定，还可避免底板出现高应力的可能。本文以连续板的型式模拟泄槽底板，而实际采用分段连接结构，因此底板应力计算结果是偏于安全的。
关键词：溢流面板堆石坝；泄槽底板；稳定分析；结构应力分析
溢流面板堆石坝是将溢洪道布置在下游堆石体上的一种新型坝体，洪水直接通过坝身泄槽向下游泄流，能够避免岸边溢洪道可能存在的开挖量大、高边坡处理等问题，简化枢纽布置，降低工程造价。我国已完工的溢流面板堆石坝有新疆榆树沟大坝[1]、浙江桐柏下库[2]、辽宁夹道子水库[3]、贵州盘县白河沟水库[4]等，但目前还没有得到推广，原因是关于溢流面板堆石坝的安全隐患、经济性、结构参数（如坝高，单宽流量、流速）的论证还很缺乏，特别是在大流量泄洪情况下的安全问题。目前没有形成成熟的溢流面板堆石坝理论分析体系，也没有具体的参考规范和技术规程，只有部分学者根据已有的工程案例，总结出在工程设计和施工中应遵循的若干准则。本文以溢洪道泄槽底板为研究对象，分析其静力抗滑稳定性敏感性和最大允许流速，并以实际工程为例，对其进行稳定及应力计算。
1 泄槽底板稳定性敏感性分析
1.1 底板抗滑稳定安全系数计算式
目前，已建的面板堆石坝坝身溢洪道普遍采用阻滑板的底板加固措施，为现浇或预制的钢筋混凝土结构，一端与底板的上游端相连，另一端伸入坝体内部，与大坝构成一个整体，见图1。
运用刚体极限平衡法，推导泄槽底板在单一阻滑板加固下的抗滑稳定安全系数K计算式。首先作两个假设：（1）由于泄槽底板与阻滑板构成一个整体结构，因此将阻滑板自由端与底板下游端的连线假定为潜在的滑裂面，如图1中的虚线所示；（2）将滑裂面以上的部分视为刚体，忽略其内部土体颗粒之间、土体颗粒与混凝土结构之间的相互作用。根据滑动坡体安全系数为抗滑力与滑动力之比，得到底板的抗滑稳定安全系数K计算式为 K=f[（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）cosβ+Tsin（α-β）-FΔpcos（α-β）-Easinβ]（W1+W2+W3+W4+G1+G2+G3+G4）sinβ+Tcos（α-β）-FΔpsin（α-β）+Eacosβ]
（1）式中：f为坝体料摩擦系数；α为泄槽底板坡角；β为可能滑动面与水平面的夹角；W1为阻滑板顶坝料重；W2为阻滑板顶底板重；W3为阻滑板顶水重；W4为一块泄槽底板上的水流自重；G1为支墩自重；G2为阻滑板自重；G3为泄槽底板自重；G4为潜在滑动面以上坝体重；T为作用在底板的水流拖曳力；FΔp为脉动压力；Ea为土压力。各项水力荷载的计算公式参考相关文献[5-8]。
1.2 正交设计法底板稳定性敏感性分析
正交设计是利用正交表安排多因素试验，对结果进行统计分析的一种数理统计方法[9]。它能够解决以下两个重要问题。（1）确定各因素对考察指标影响的大小顺序和主次；（2）因素与指标的关系，即不同的因素水平下指标的变化情况。本文利用正交设计法中最常用的直观分析法（极差分析法），对溢洪道泄槽底板进行抗滑稳定性敏感性分析。
以泄槽底板长L、底板宽B、底板厚δ、阻滑板长l′以及溢流平均流速v共5个因素作为分析变量，分别记为因素A、B、C、D、E。为达到目的同时尽量减少计算量，选择5因数、4水平正交表L16（45）的设计计算方案。在进行水力计算时，保持泄流流量Q=252 m3/s不变，溢流水深随溢流速度和底板宽改变。其中，坝料容重为2.1 t/m3，混凝土容重为2.4 t/m3，泄槽糙率系数为0.015，滑裂面摩擦系数为0.84，溢洪道斜坡角为33.7°，各变量水平见表1。利用式（1）计算底板稳定安全系数，正交表设计和计算结果见表2。表2中Ki（i为水平数，i=1，2，3，4）行的5个数，分别是因素A、B、C、D、E的第i水平所对应的安全系数K之和。比如对于因素A，它的第1水平安排在第1、2、3、4号中，对应的安全系数分别为1.710、1.714、1.695、1.665，其和为6.784，记在K1行的第1列中，其他类推。而Ki行的数是对应的Ki数除以4的结果，即是各个水平对应的平均值。同一列中，极差等于（Kmax-Kmin），极差越大的因素对考察指标的影响越大，因此根据表2，对安全系数K影响程度的因素排序是E（平均流速）>A（底板长）>D（阻滑板长）>C（底板厚）>B（底板宽）。
考察指标是安全系数K，愈大愈好，优选方案应取各因素平均效果最大所对应的水平，因此最优方案为A1B1C4D4E1。但此优选方案只对该算例有意义，超出算例的数值范围，情况会发生变化，必须进行扩大范围的设计分析。
为便于综合分析和更直观地反映因素对考察指标的影响规律和趋势，以因素水平为横坐标，以考察指标的平均值为纵坐标，绘制了因素与指标趋势图，见图2，反映出指标K随5个因素A、B、C、D、E的水平变化情况。其中，图1表明安全系数与底板长度负相关，当底板长度小于24 m时，减小底板长度可有效提高底板的稳定性；图2中安全系数与底板宽度的趋势图出现明显的拐点，当底板宽度等于10 m时安全系数最小，但各安全系数值差别不大；图3表明安全系数与底板厚度正相关，并呈较好的线性关系；图4表明安全系数与阻滑板长度接近完全线性正相关，平均增长速率约为0.082；图5表明安全系数与溢流平均流速负相关，当平均流速大于20 m/s时，安全系数减小的速度明显加快。
1.3 底板最大允许流速的分析与计算 关于面板堆石坝坝身溢洪道的限制流速研究甚少，归纳起来，主要有以下观点：修建面板堆石坝坝身溢洪道的一般限制条件是最大落差约50 m，单宽流量小于20 m3/（m・s），最大流速小于30 m/s [10]；中低坝，特别是较小单宽流量下实现坝身溢洪道是可行的[11]；已建溢流面板堆石坝的泄槽最大流速均不超过30 m/s[1-3，12-14]。
泄槽底板抗滑稳定性敏感性分析结果表明，泄槽底板长L、阻滑板长l′和流速v是影响底板抗滑稳定的三个重要因素。现假设其他因素的改变对底板稳定没有影响，从底板抗滑稳定角度分析L、l′对临界流速v临界（安全系数K=1）的影响。图7为不同底板长度的v临界～ l′关系曲线，当底板长l一定时，v临界随l′近似线性增长，又随L的减小增长速率变大，v临界～ l′关系曲线变陡，说明增加阻滑板长度或减小底板长度均是提高临界流速的有效措施。若L取30～10 m，l′取3～10 m，则泄槽水流临界流速范围为23～61 m/s。实际工程需要考虑安全储备，若按规范[15]取坝坡抗滑稳定的最大安全系数1.50作为临界流速的安全因数n，则最大允许流速范围为15.33～40.67 m/s。
2 工程案例分析
贵州省普安县甲金水库溢流面板堆石坝最大库容429万m3，溢洪道采用自由溢流方式，最大落差33 m，校核下泄流量90 m3/s，设计下泄流量53.2 m3/s，最大平均流速17 m/s，最大单宽流量9 m3/（m・s）。泄槽为矩形断面的钢筋混凝土结构，宽10 m，厚0.6 m，斜坡角35.54°，水流方向每隔15.5 m设一道�缝和掺气槽，共有3道掺气槽将溢洪道分成4段，分别为溢流堰顶和3节底板。底板通过长4 m、厚0.6 m、宽10 m的混凝土阻滑板和Φ28、长12 m、竖向间距1.2 m、横向间距3 m的锚固钢筋网加固，本文分析时不考虑锚固钢筋网的作用。
2.1 底板静力抗滑稳定分析
底板从坝顶往下编号分别为1号、2号、3号，水面线按规范[16]的分段求和法计算，然后按增加40%[17]计算每块底板的平均水深，再利用式（1）计算每节底板的抗滑稳定安全系数（表3），结果表明底板满足抗滑稳定要求，其中3号板最危险。
2.2 底板结构应力分析
运用PLAXIS建立溢流坝有限元数值模型，坝体材料使用Mohr-Coulomb模型，阻滑板和底板使用弹性材料模型。根据PLAXIS输出的阻滑板和底板内力（轴力、弯矩、剪力）图，由材料力学和钢筋混凝土结构知识，分析阻滑板与底板的应力以及混凝土的斜截面承载力。其中轴力以使截面受拉为正，受压为负；弯矩以使结构上侧受拉为正，下侧受拉为负；应力以拉为正，压为负。为方便施工配筋，各阻滑板或底板采用相同配筋，因此按最危险截面计算。PLAXIS分析结果表明，阻滑板的最大轴力、弯矩、剪力（Vmax）分别为533.83 kN/m、877.18（kN・m）/m、361.38 kN/m，底板分别为-782.02 kN/m、207.09（kN・m）/m、91.29 kN/m，底板没有出现轴向拉力。
甲金水库大坝为4级水工建筑物，安全级别为Ⅲ级，溢洪道泄槽的安全级别与大坝相同，因此阻滑板与底板的结构重要性系数γ0取0.9；设计状况为持久状况，设计状况系数φ取1.0；对于钢筋混凝土结构，结构系数γd取1.2。结构采用C25混凝土，抗压强度为12.5 MPa，抗拉强度为1.30 MPa。
对于阻滑板：最大压应力设计值γd（γ0φσc，max）=15.81 MPa>12.5 MPa，最大拉应力设计值γd（γ0φσt，max）=16.12 MPa>1.30 MPa，可见混凝土抗压和抗拉强度不足，需要配置双面钢筋；结构受剪承载力Vc=0.07fcbδ=525 kN/m（b取单位宽1 m，δ为构件厚度），最大剪力设计值V=γd（γ0φσVmax）=390.29 kN/m<525 kN/m，故阻滑板不需要进行斜截面抗剪配筋计算，可不配置腹筋。
对于底板：最大压应力设计值γd（γ0φσc，max）=5.14 MPa<12.5 MPa，最大拉应力设计值γd（γ0φσt，max）=2.32 MPa>1.30 MPa，底板满足抗压要求，不满足抗拉强度，考虑弯矩使底板受拉侧交替出现，底板亦采用双面配筋；受剪承载力Vc=0.07fcbh=525 kN/m，最大剪力设计值V=γd（γ0φVmax）=98.59 kN/m<525 kN/m，底板满足斜截面承载力要求，可不配置抗剪钢筋。
另外，通过分析无水平阻滑板作用的情况，发现泄槽底板的轴力和弯矩明显增大。由此可见，阻滑板不仅可以解决底板的稳定性问题，还可有效降低底板应力。
3 结论
（1）基于底板静力抗滑稳定安全系数计算式，运用正交设计方法对底板进行稳定性敏感性分析，发现：底板长度、阻滑板长度和溢流流速对底板稳定有明显影响，底板厚度和底板宽度影响较弱，考虑现场施工难度和工期，适宜的泄槽底板长度可取10～25 m，阻滑板长度可取3～10 m，底板厚度可取0.4～0.6 m；泄槽宽对底板稳定作用甚微，但直接影响泄槽水流流速、水深以及工程投资，确定底板宽度应综合考虑泄水流量、泄水安全和工程投资等因素；底板稳定安全系数水流流速负相关，当流速大于20 m/s时，稳定安全系数降低速率明显加快。
（2）从底板抗滑稳定角度分析了底板的最大允许流速，当阻滑板长3～10 m、底板长30～10 m、安全因数n=1.5时，底板最大允许流速范围为15.33～40.67 m/s。
（3）对甲金水库溢流面板堆石坝进行的抗滑稳定分析结果表明，其底板满足稳定要求；阻滑板和底板均满足斜截面承载力要求，前者不满足抗拉和抗压强度要求，后者满足抗压要求但抗拉强度不足，但为方便施工布筋，阻滑板和底板均采用双筋截面。另外，阻滑板不仅有助于底板稳定，还可避免底板出现高应力的可能。本文以连续板的型式模拟泄槽底板，而实际采用分段连接结构，因此底板应力计算结果是偏于安全的。
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