摘要：针对现代公路与城市道路不同曲线线形的坐标计算，采用不同数学模型的计算方法，提出统一曲线元模型的定义；利用（Guass—legendre）5节点求积公式进行解算并分析解算精度，介绍了基于GitHub开源插件ExcelDNA在MicrosoftC#编程方法的实现并附以工程应用实例阐述，避免了传统方法计算繁琐、复杂、精度不高且容易出错的问题，提高了施工生产效率。

关键词：统一曲线元模型；道路工程测量；三角形曲线弧切线法

1统一曲线元模型的建立

公路与城市道路常见中线线形通常可分为基本综合曲线、回旋曲线、卵形曲线等曲线线形，众多的曲线线形对应产生了各种不同的计算方法，这些传统计算方法往往计算过程复杂、繁琐、精度不高且容易出错。可通过建立统一的计算模型来解决这个问题，达到为公路及城市道路工程测量提高生产效率，减少或消除错误的目的。通过对综合曲线、回旋曲线等线型的分析，文章提出用“化整为零”的方式将这些线形分解为3种基本单元，分别为：直线元，圆曲线元和缓和曲线元，如图1所示。图1中：a为直线元、c和e为圆曲线元、b和d为缓和曲线元；按现行技术标准，连接两个不同半径圆曲线的曲线为非完整缓和曲线[1]，即图1中的曲线元d。结合公路与城市道路工程测量的特点，利用数学统计方法，3种曲线元均具有以下参数特征：线元起点桩、线元终点桩、起点X坐标、起点Y坐标、切线方位角、线元偏向、曲率半径RS、曲率半径RD。其中，直线元起、终点曲率半径以无穷大∞表示，线元偏向左为-1，偏向右为+1，直线元偏向为0。利用这一共有特性，建立起统一的曲线元模型，并作为下一步通用计算模型的基础形式。

2统一曲线元模型在道路工程测量中的解算说明和应用介绍

2.1公路与城市道路基础线形数据的获取

利用纬地道路交通辅助设计软件[2]和项目设计文件中的《直线、曲线及转角表》，可以很轻松地通过项目PM文件获得或转换上述统一曲线元模型所需的基础数据。表1为转换数据节选。

2.2通用（Gauss—legendre）5节点求积公式的介绍

路线任意点坐标计算的通用（Gauss—legendre）5节点求积公式见式1。5节点公式适用于各种曲线元坐标计算，是路线坐标计算的通用公式。通用（Gauss—legendre）公式与其他计算方法相比，具有节点数少，形式简单，便于计算机编程等特点。通用公式同时适用于非完整缓和曲线的计算，且计算精度高，可达0.1mm。不仅因为其无需区分缓和曲线的计算方向是正向还是逆向，更重要的是这种曲线所具有的缓和曲线长度远远＞圆半径的特点，使其他计算方法很难满足计算精度的要求。

2.3统一曲线元模型在道路工程测量中的应用

图2为统一曲线元模型在道路工程测量中主要的应用场景。基于统一曲线元模型，使用通用（Gauss—legendre）5节点求积公式适用于任意曲线元的坐标计算。作为计算模型的核心，其可以准确计算路线中边桩坐标，结构物特征点坐标；以及根据全站仪或GPS—RTK获得的坐标数据反算点位桩号及距路中线的垂直距离，为现场修改设计提供准确数据；计算获得的斜距可为规划部门提供数据参考。此模型具有适应性强、计算精度高的特点[3]。2.4基于GitHub开源插件ExcelDNA计算机程序实现及部署ExcelDNA是GitHub面向托管平台的开源项目，ExcelDNA插件具有函数参数提示，容易部署且保密性强等特点，此插件基于微软MicrosoftC#开发环境。统一曲线元模型利用通用（Gauss—legendre）5节点求积公式的程序实现方式列出算法。编译生成的程序为Excel函数XLL插件形式，此程序具有通用性强，适应性广，执行效率高等特点。本程序跟Excel高度溶合。可适用于MicrosoftOffice2003及以上的任何版本，极大地提高了工作效率。

3工程实例应用

基于统一曲线元模型算法在云南永武高速公路、昆明绕城公路西北段、石武客运专线、云南省蒙文砚高速公路及昆明巫家坝一级土地开发整理市政道路等十数个建设项目中得到了很好应用，为项目全过程道路工程测量的实施提供了又快又好的服务。下面以云南永武高速公路A5标路线为计算示例。统一曲线元模型算法与常规算法结果及对比偏差数据如表2所示。坐标反算是利用统一曲线元模型核心，通过三角形曲线弧切线法向逐步趋近方法获得对应坐标的反推桩号及垂距，同时辨别方向，左侧为负，右侧为正。由于为8参数统一曲线元模型核心，经过比对测试，达到0.1mm精度的收敛计算次数大约为9～13次左右，效率较高。从以上工程实例数据计算与对比分析可知，基于统一曲线元模型算法没有常规综合曲线、回旋曲线算法的限制或缺点，模型概念清晰，适应性强，计算精度高，应用范围广；在工程实践中经历无数次检验，无论是在项目建设准备期的工程数据复核，还是在中期现场工程测量及后期道路工程竣工测量中均取得了良好效果。

4结语

综上所述，采用化整为零的方式将公路与城市道路常规的综合曲线，回头曲线及卵形曲线等曲线线形分为直线元、圆曲线元和缓和曲线元，结合道路工程测量的需要，建立统一的曲线元模型，利用通用（Gauss—legendre）

5节点求积

公式，高效地完成了坐标数据的正反算及数据的校核，有效地避免了传统方法计算繁琐、复杂、精度不高且容易出错的问题，提高了施工生产效率。随着社会经济和科技的发展，此模型还可结合竖曲线高程的严密算法实现三维实时数据的自动化输出，为项目施工生产作业提供更好的服务。

参考文献：

[1]裴玉龙.道路勘测设计[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2005.

[2]姚立，王树华.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]张丽.高速公路测量新技术探讨[J].矿山测量，2011（5）：49-51.