基于ANSYS的裂纹应力强度因子的计算

关键词：裂纹 应力强度因子 ANSYS 

　　随着现代高强材料和大型结构的广泛应用，一些按传统强度理论和常规方法设计、制造的产品，发生了不少重大断裂事故。从大量断裂事故分析中发现，断裂皆与结构中存在缺陷或裂纹有关。裂纹的存在会降低结构系统的安全性，甚至导致整个系统的失效。在断裂力学的工程应用中，应力强度因子是判断含裂纹结构的断裂和计算裂纹扩展速率的重要参数。目前，确定应力强度因子的方法较多，典型的有解析法、位移外推法，等效J积分法等。在实际工程中，解析法不能适用于受复杂载荷并包含不规则裂纹的构件，而有限元法能够建立通过建立合理的模型，利用计算机数值模拟确定复杂条件下裂纹应力强度因子[1]。本文分别以二维和三维断裂试样为计算模型，介绍了利用有限元软件ANSYS计算应力强度因子。 

　　1 应力强度因子及其计算方法 

　　可以看出，对于线弹性物体来说，应力强度因子与载荷呈线性关系，并依赖于物体与裂纹的几何形状和尺寸。应力本身来表征裂纹尖端的应力强度是不适宜的，因为0时，各应力分量都无限增大。而应力强度因子却可以有效的表征裂纹尖端附近的应力场强度，它是判断裂纹是否进入失稳状态的一个指标。此参数的引入消除了由裂纹引起的应力奇异性所带来的数学上的困扰，它的计算依赖于裂纹前端的局部应力场。 

　　确定应力强度因子的方法主要有三大类：解析法、数值计算法和直接测量法[2]。解析法只适用于简单问题计算，大多数问题需要用数值方法求解。随着计算机硬件和软件的迅猛发展，用数值方法计算就变得切实可行。很多数值方法被尝试用来进行断裂参数计算，如有限差分法、边界元方法和无网格法等。然而，由于缺少商业软件的支持，这些数值方法的工业应用实例相对缺乏。在过去的半个多世纪里，有限元法效率高，成本低，成功地应用于许多工业部门。现在有许多功能强大的商业软件可供使用，ANSYS就是其中之一。ANSYS有限元软件在求解精度和求解效率上经过了严格测试及广泛验证，并可直接使用多种材料模型，可以极大地减少程序编写和调试工作量。 

　　2 应力强度因子在ANSYS中的求解 

　　在ANSYS中求解断裂力学问题，首先要进行弹性分析或弹塑性静力分析，然后再用特殊的后处理命令，或宏命令计算所需的断裂参数。 

　　2.1 裂纹区域的建模 

　　因为在裂纹尖端存在高的应力梯度，所以断裂模型中最重要的区域是围绕裂纹边缘的部位，通常将二维模型的裂纹尖端作为裂纹的边缘，将三维模型的裂纹前缘作为裂纹的边缘。在线弹性问题中，裂纹尖端或裂纹前缘附近某点的位移随的变化而变化，是裂纹尖端到该点的距离。裂纹尖端处的应力和应变是奇异的，随变化，因此围绕裂纹尖端的有限元单元应是二项式的奇异单元，即把单元边上的中点放到1/4边上。ANSYS能模拟二维和三维的裂纹问题，用1/4节点处理裂纹尖端奇异性的方法可以精确地计算应力强度因子（如图1）。 

　　2.2 计算应力强度因子 

　　在静态分析完成之后，就可以使用通用后处理器POST1来计算应力强度因子。用POST1中的KCALC命令计算复合型断裂中的应力强度因子KI、KII、KIII。该命令仅适用于在裂纹区域附近具有各向同性材料的线弹性问题。使用KCALC命令首先定义描述裂纹尖端的局部坐标系，然后定义沿裂纹面的路径，最后计算时应力强度因子需指定分析类型是平面应力或平面应变，对于薄板的分析，可定义为平面应力，对于其他分析，在裂纹尖端附近和它的渐近位置，其应力一般考虑为平面应变。同时还需指定模型是具有对称边界条件的半裂纹模型或具有反对称边界条件的半裂纹模型，或是整体裂纹模型。 

　　3 实例应用 

　　3.1 二维问题 

　　本文用一个简单二维断裂问题介绍使用ANSYS求解断裂参数的有效性。一断裂试样厚度为5 mm，其它几何参数如图2。其材料参数包括弹性模量E=220 GPa，泊松比，载荷P=0.12 MPa[3]。 

　　由于长度和宽度方向的尺寸远大于厚度方向的尺寸，且所承受的载荷位于长宽方向所构成的平面内，所以该问题满足平面应力问题的条件，可以简化为平面应力问题进行求解。根据对称性，取整体模型的1/2建立几何模型；选择六节点三角形单元PLANE183模拟加载过程；先进行普通结构分析求解，再采用特殊的后处理命令计算断裂参数。

　　通过ANSYS计算，得到该问题的的应力强度因子为1.9689 Mpa·m-2，与断裂力学中的解析解非常接近。 

　　3.2 三维问题 

　　有一含中心穿透裂纹的平板，其几何参数为：半裂纹长 mm，半宽 mm，板厚t =6.3 mm，并且，材料的弹性模量、泊松比分别为E=206 GPa，。裂纹板承受均匀应力 MPa。 

　　建立三维裂纹体的有限元模型，主要是采用逐节点直接建模方法和实体建模方法。对本例，裂纹尖端采用逐节点直接建模方法，用退化的solid95单元划分，远离裂纹采用实体建模法，采用常规solid45单元。然后对其进行搭接布尔运算，完成带裂纹的实体模型的建立。 

　　为研究载荷、裂纹、构件几何参数对计算应力强度因子的影响，对比分析了数值方法和解析方法的计算结果。

　　当载荷分别为10 MPa，20 MPa，30 MPa，40 MPa，50 MPa时，数值解与手册解析公式计算值相差不大，随载荷的增大而增大。分别改变平板的宽度和长度，随着平板尺寸的增大，的值逐渐接近断裂力学中“无限大”板裂纹应力强度因子的解析值。 

　　4 结论 

　　（1）通过对二维断裂问题裂纹应力强度因子的计算，发现结果与解析值非常接近，表明用ANSYS计算应力强度因子是可行的，有效的。 

　　（2）通过对三维问题采用逐节点直接建模和实体建模相结合的方法建立模型，表明此法的可行性。最后还研究了载荷、平板几何尺寸对裂纹应力强度因子的影响。 

　　参考文献 

　　[1] 赵海涛，战玉宝.基于ANSYS的应力强度因子计算[J].煤矿机械，2007，28（2）：22-23. 

　　[2] 刘明尧，柯梦龙.裂纹尖端应力强度因子的有限元计算方法分析[J].武汉理工大学学报，2011，33（6）：116-121. 

　　[3] 张朝晖.ANSYS 12.0结构分析工程应用实例解析[M].机械工业出版社，2010.