大跨度钢结构非线性分析研究
【摘 要】随着现代计算机技术和结构计算理论的发展，钢结构高等分析法被应用到结构设计中，高等分析法是考虑了结构的非线性响应、各种缺陷以及其他影响结构承载能力的因素，通过对结构进行一次全过程的整体分析研究结构的响应。本文对结构非线性分析理论进行了研究，并通过具体的算例验证了非线性分析在工程中的应用。
【关键词】钢结构；非线性；有限元
1 前言
钢结构具有材料强度高、塑性韧性好、重量轻、材质均匀、工业化生产程度高等优点，目前在国内外的工程建设中得到了越来越广泛的应用。由于钢材强度高，构件一般板件较薄，长细比大[1]，更容易出现失稳现象，同时，耐腐蚀性差、高温下容易软化、在低温下容易发生脆断等，导致了钢结构事故的发生。对于大型公共建筑，结构体系复杂，设计难度高，投资大，人员密集，因此对其安全性要求极高。传统的钢结构设计采用的是两阶段设计法，第一阶段是按线弹性理论计算结构内力，第二阶段是进行构件设计，通过计算长度系数考虑构件之间的影响，然后按照规范对构件进行单独验算和设计，通过计算长度系数考虑构件之间的相互影响。目前各国规范基本都采用两阶段设计法，但该方法也有一定的不合理性，如结构的内力
分析模式与构件承载力计算模式不一致、不能考虑内力重分布等等。因此，结构设计若仅进行强度、稳定性、刚度进行计算和验算，无法保证其可靠性，不能满足现代结构设计的需求，必须发展对结构进行非线性分析和设计的方法。
2 非线性理论
从本质上讲，工程中所有的力学问题都是非线性的[2]，一些经典的力学理论都是对实际问题基于某些假定的简化处理，如小变形假定、线性弹性假定、边界条件保持不变假定等，不满足上述假定中的任意一种假定，就产生非线性现象。一般地，力学中的非线性问题包括三类：
（1）几何非线性。在小变形假定下，通常是在未变形的结构上建立平衡。当结构在荷载作用下产生较大的变形，小变形假定不成立，就必须考虑几何非线性的影响，平衡应建立在结构变形后的构形上，考虑内力的二阶效应，几何方程应包括位移的高阶项。
（2）材料非线性。材料非线性，主要是应力应变的非线性关系引起的，可分为两类：率无关的材料非线性和率相关的材料非线性，即不依赖于时间的弹塑性和依赖于时间弹、塑性问题。
（3）边界非线性。边界非线性主要是由于在分析过程中，边界条件发生变化引起的。
通常，工程结构中的非线性问题以几何非线性和材料非线性为主，因此本文对边界非线性问题不进行讨论。
3 结构非线性分析
空间杆单元通常只承受轴向拉伸或压缩，只产生轴向应力和应变，每个节点只有三个平动自由度。单元刚度矩阵包括割线刚度矩阵和切线刚度矩阵两种形式，割线刚度矩阵反映的是总荷载与总位移之间的对应关系[3]，而切线刚度矩阵反映的是荷载增量与位移增量之间的对应关系，对于结构非线性问题一般都采用增量法进行求解，推导空间杆单元的切线刚度矩阵时基于以下假定：
（1）不考虑材料屈服的影响；
（2）所有构件为等截面；
（3）所有荷载均为保守的，节点均为理想铰接。
梁单元几何非线性的精度主要受切线刚度矩阵、大转动的叠加方法、单元划分精度、以及单元内力计算方法等因素的影响[4]。通常空间梁单元切线刚度矩阵的推导采用两种方法：
（1）非线性有限单元法，考虑应变的高阶项，选用位移插值函数建立虚功方程进行推导；
（2）梁柱法，基于平衡微分方程直接推
图1 结构图 图2 结构内力图
通过计算，可得结构内力如图2所示，由计算可知，水平方向地震作用对上弦最大轴力影响最大，最大动内力发生在边部第二跨，由边跨到跨中轴力逐渐减小，这表明水平地震引起的运动由柱子传给上弦并向跨中传递与扩散，并在变形过程中逐渐被吸收，跨中位置较小。腹杆最大轴力发生在跨中，下弦最大轴力发生在1/4跨度附近，水平地震内力和竖向地震内力相差不大。
6 结论
非线性动力时程分析能够分析地震反应全过程中各个时刻结构的内力和变形形态等详细信息，是一种比较可靠的方法，本文在合理选择单元模型、材料本构、强度准则的基础上，利用有限元程序对一大跨度钢结构进行非线性有限元分析，可以得到：当进行极限强度设计时，通过非线性分析可以把单元由于刚度变化所引起的内力重分布考虑进去。单元刚度的变化是随荷载的增加而贯穿于结构的弹性、非弹性和极限范围这一过程中的。广泛应用结构的非线性分析方法，会使结构的安全性提高，并且降低造价。同时由于非线性分析技术较复杂，计算工作量大，且有许多问题在理论上还有待改进，因此需要进行更为深入的研究。
参考文献
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