公路工程中常用的坐标换算及精度验证
摘要：公路工程设计和测量时经常遇到坐标换算，如大地坐标（B、L、H）与直角坐标（X、Y、Z）之间的相互换算以及不同直角坐标系之间的相互换算，本文对此加以阐述，重点介绍不同直角坐标系之间的相互换算和换算精度分析，以供设计和测量人员参考。
关键词：拟合法，直角坐标系，VisualBasic
在公路工程设计和测量中我们常见的直角坐标系统有：1954年北京坐标系、1980年国家坐标系、地方任意直角坐标系（如天津市坐标系）。下面我们将它们逐一做以下简单介绍：
1954年北京坐标系：是以原苏联1942年普尔科沃夫坐标系的坐标为起算数据传算过来的。大地原点是在苏联的普尔科沃夫。1954年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球，两个几何参数是：a=6378245；扁率：f=1/298.3。
1980国家坐标系（也称西安坐标系）：是我国为了进行全国大地网整体平差而建立的，是根据椭球定位的基本原理和我国的实际地理位置而建立的。大地原点在陕西省泾阳县永乐镇。采用1975年国际大地测量和地球物理联合会推荐的参考椭球参数。两个几何参数是：a=6378140,扁率：f=1/298.257。
天津市坐标系：是1990年天津市进行新二等网建立的，也采用克拉索夫斯基椭球，高斯—克吕格投影，它以天津市中心某大楼顶的三角点为坐标原点。此坐标系在1992年启用。
一、大地坐标（B、L、H）与直角坐标（X、Y、Z）之间的相互换算
大地坐标（B、L、H）与直角坐标（X、Y、Z）的相互换算在设计和测量中我们经常用到，如：知道某一点的北京系或西安系大地坐标，就可以计算出其相对应的直角坐标，反之亦然。大地坐标与直角坐标之间的相互换算公式复杂，比较费事，工作中应用也很多。在计算机科技快速发展的今天，对此问题有很多面向WINDOWS的免费程序，使用简单方便，计算也可以满足精度要求，我们在这里就不做详细介绍。
二、不同直角坐标系之间的相互换算（北京～西安～天津）。
通常我们从某一个单位得到了测区控制点在某一坐标系上的坐标，但有时又需要它在另一种坐标系上的坐标。如果该单位未能提供，我们就要进行换算。例如：我们从其他单位已有的施工图资料中获得了天津市的坐标点，但是我们要把这些点展绘到我们设计或做方案使用的西安坐标系测得的1：10000地形图上，就需要换算。
国家坐标系、北京坐标系、天津坐标系虽然都是高斯—克吕格投影，但它们的椭球参数不同，相关点离中央子午线的距离不同，引起子午线收敛角也不同，其边长长度比及方位角差都不同。不能简单的用平移或旋转一个等量角的方法直接换算，这样会使离重合点越远的部分换算精度越差，而是要用多个重合点或称之为拟合法来进行坐标换算。
1、用拟合法换算的前提及数学模型
用拟合法进行换算的前提是要在测区四周和中部有几个既有某一坐标系（假定为新坐标系）坐标，又有另一坐标系（假定为旧坐标系）坐标的重合点，其数学模型为：
X=p+k*cos(a)*X’-k*sin(a)*Y’
Y=q+k*cos(a)*Y’+k*sin(a)*X’
式中：X、Y为换算后的新坐标；X’、Y’为换算前的旧坐标；p,q为旧坐标系原点在新坐标系统内的纵横距；k为旧坐标系统对于新坐标系统的边长长度比；a为新旧坐标系统坐标轴之间的夹角。
虽然有两个重合点也可以进行换算，但重合点以三个或三个以上更好一些。
由于重合点不止一个，根据最小二乘法原理可以计算出p,q,k,a的等变换元素的最或然值，以此为依据把测区内其他点的旧坐标换算成新坐标。
此法在有些书上也叫做利萨夫法，其特点是不变更网的形状，只给予平移、旋转和尺度因子的变动，是旧坐标系网适当的配合到新坐标系的网中。但这种方法所得的残差比较大，只是一种近似的变换方法。因此测区重合点的范围也要有控制，例如在20公里测区周围较均匀的找到4～5个重合点，那么在这个范围内换算值的绝对值之差约5厘米。向外扩展10公里，换算值之差就会是10厘米，更远就更大。
2、面向WINDOWS的换算程序（拟合法）
在公路设计和做方案时用拟合法换算的坐标一般可以满足精度要求，我们已经经过大量的实践和应用。但我们很少见到有此类面向WINDOWS的计算程序，为方便使用，作者利用面向对象的程序语言VisualBasic6.0编写了如下程序以供参考。（它在Windows2000系统下通过验证并使用）
（1）、程序主界面：
注：此程序在使用时首先要有准确的基本数据资料，即同一测区内均匀分布的2～5个不同系统的坐标数据。同时还要建立一个需要被换算的坐标数据文件（用记事本文件编辑即可）。
（2）、程序特点：
① 面向WINDOWS的程序界面，跟其它WINDOWS程序使用一样方便，且程序代码完全封存，不会丢失。
② 操作简单明了，易学易用。
点击“保存重合点文件”则让你选择位置将重合点数及输入的重合点坐标数据保存至一个文本文件。
点击“指定重合点文件”则让你选择位置指定一个保存过的重合点文件。
点击“指定被换算文件”则让你选择位置指定一个编辑好的需要换算的数据文件。（要用给定的文件格式编辑）
点击“换算并保存数据”则让你选择位置将换算后的数据保存至一个文本文件，我们可以用记事本打开查看此文件。
3、算例及精度验证
已知以E为中心的大地多边形的的三套直角坐标系的坐标，如下图表示各点的分布及相邻点间的距离。
（1）先以A、B、C、D四点为重合点拟合后换算各个点，比较换算前后的数据：（见下表）
各点 西安坐标系（新） 天津坐标系（旧） 天津市坐标系的坐标用拟合法换算后的西安坐标系的坐标值 换算前后的
坐标差
通过上表分析我们可以得出以下结论：
以A、B、C、D四点为重合点，那么在其15公里范围内的几个重合点换算后坐标差基本都在±3～±5厘米内（包括不作为重合点的E）。而在外围一圈的F、G、H，换算后坐标差就在±12～±15厘米，最远点H，绝对值之差也最大。由此，可以证明拟合点的换算范围要有一定的控制。控制范围内各个点的相对误差比较小。
（2）、再以A、C、F、H四点为重合点拟合后换算各个点，比较换算前后的数据：（见下表）
各点 西安坐标系（新） 天津坐标系（旧） 天津市坐标系的坐标用拟合法换算后的西安坐标系的坐标值 换算前后的
坐标差
通过上表分析我们可以得出以下结论：
重合点的范围扩大：以A、C、F、H四点为重合点拟合后换算各个点，那么这几个点自身及其范围外5公里的B、D、G，其换算后坐标差的绝对值约在±5～±10厘米，比原来以A、B、C、D为重合点拟合后换算时，自身误差在±2～±4厘米显然大了。若换算在范围之外约13公里的某点I，其换算后坐标差的绝对值约为±12厘米。由此更证明用拟合法换算坐标必须控制在一定范围内。
结束语：用以上程序进行坐标换算时，要在测区范围内有均匀分布的几个既有某一坐标系（假定为新坐标系）坐标，又有另一坐标系（假定为旧坐标系）坐标的重合点。同时测区重合点的范围要有所控制，测区范围越大，换算所得的坐标数据精度会越低。
参考文献：
[1]潘威.公路工程实用施工放样技术[M].北京：人民交通出版社，2004.
[2]杨国清.控制测量学[M].北京：测绘出版社，1995.
